Question

Tìm m,n ∈ N 3\(^m\) +2022= n\(^2\)

Answer 1

- Với \(m=0\Rightarrow2022+1=n^2\Rightarrow\) không tồn tại n thỏa mãn

- Với \(m=1\Rightarrow n^2=2025\Rightarrow n=45\)

- Với \(m\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^m⋮9⋮3\\2022⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\Rightarrow n^2⋮9\)

Do \(2022⋮̸9\Rightarrow3^m+2022⋮̸9\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m;n thỏa mãn

Vậy \(\left(m;n\right)=\left(2;25\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài