K: \(m\ne0\)
Ta có: \(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\Rightarrow6+mn=3m\)
\(\Rightarrow6=m\left(3-n\right)\)
Vậy \(m\inƯ\left(6\right)=\left\{6;3;2;1;-1;-2;-3;-6\right\}\)
Ta có bảng:
| m | 6 | 3 | 2 | 1 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| 3-n | 1 | 2 | 3 | 6 | -6 | -3 | -2 | -1 |
| n | 2 | 1 | 0 | -3 | 9 | 6 | 5 | 4 |
| (m,n) | (6,2) | (3,1) | (2,0) | (1,-3) | (-1,9) | (-2,6) | (-3,5) | (-6,4) |
Vậy ta có 8 cặp số thỏa mãn.
Có 2 trường hợp.
TH1:m=3;n=1
TH2:m=2;n=0
ta có:1/m+n/6=1/2
1/m=1/2-n/6
1/m=3-n/6
=>m*(n-3)=6
=>m thuộc Ư(6)
n-3 thuộc Ư(6)
mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>n thuộc {4;2;5;1;6;0;9;-3}
vậy (m,n)={(1,4);(-1,2);(2,5);(-2,1);(3,6);(-3,0);(6,9);(-6,-3)
Ta thấy: \(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{6}{6m}+\frac{mn}{6m}=\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(6+mn\right)=6m\)
\(\Rightarrow12+2mn=6m\)
\(\Rightarrow6+mn=3m\)
\(\Rightarrow6=m\left(3-n\right)\)
\(\Rightarrow m\in\text{Ư}\left(6\right)\)
\(\Rightarrow m\in\text{{}-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\)}
| m | -6 | -3 | -1 | -2 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 3-n | -1 | -2 | -6 | -3 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| n | 4 | 5 | 9 | 6 | -3 | 0 | 1 | 2 |
Vậy (m;n)=........
Ta có: \(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{1}{2}-\frac{n}{6}\)
\(\frac{1}{m}=\frac{3-n}{6}\)
\(\Rightarrow m\cdot\left(3-n\right)=1\cdot6\)
\(m\cdot\left(3-n\right)=6\)
\(\Rightarrow m;3-n\inƯ\left(6\right)\)
Vì \(m,n\in Z\)mà \(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=6\\3-n=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=6\\n=2\end{cases}}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\3-n=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=1\end{cases}}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\3-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\n=0\end{cases}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\3-n=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=-3\end{cases}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\3-n=-6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=9\end{cases}}.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\3-n=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\n=6\end{cases}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\3-n=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\n=5\end{cases}.}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-6\\3-n=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-6\\n=4\end{cases}.}\)
Vậy :
| m | 6 | 3 | 2 | 1 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| n | 2 | 1 | 0 | -3 | 9 | 6 | 5 | 4 |
\(\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow12+2mn=6m\)
\(\Rightarrow2.\left(6+2mn\right)=2.\left(3m\right)\)
\(\Rightarrow6+2mn=3m\)
\(\Rightarrow2mn-3m=6\)
\(\Rightarrow m\left(2n-3\right)=6\)
\(\Rightarrow m;\left(2n-3\right)\in\text{Ư}\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Lập bảng tính
\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow3m-mn=6.\)\(\Leftrightarrow m\left(3-n\right)=6.\) Như vậy m và (3 - n) là các ước số nguyên của 6. Phân chia trường hợp, tìm ra m và n. Thế thôi.
