Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hoàng Phúc

tìm min,max của M = 2016+ xy biết \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\)

Trần Quốc Đạt
18 tháng 12 2016 lúc 15:34

Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).

Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)

Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\) 

Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.

Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.

\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)

Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.

Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)

Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),

max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)

Nguyen Anh Duy
18 tháng 12 2016 lúc 18:14

bằng 20 đó bạn

vo thi nhien
19 tháng 12 2016 lúc 19:14

20 nha 

Saito Kiyoko
19 tháng 12 2016 lúc 21:52

kq =20 nha ban

Nguyễn Thu Phương
21 tháng 12 2016 lúc 21:32

uk =20 đó chắc luôn

thi rồi

Nguyễn Ngọc Bảo Trâm
22 tháng 12 2016 lúc 16:00

chac chac la 20 luon

Kudo Shinicni
24 tháng 12 2016 lúc 17:38

OL BU7'NO'9QW

Đào Trung Kiên
25 tháng 12 2016 lúc 12:08

20 do em oi anh chắc đó

RONADO VIET NAM
25 tháng 12 2016 lúc 14:19

20 đúng rồi

Đoàn Anh Quân
25 tháng 12 2016 lúc 15:12

đáp án bằng 20

Lê Quang Anh
25 tháng 12 2016 lúc 19:26

20 nha bạn

Mai Trung Nguyên
26 tháng 12 2016 lúc 19:32

lalala hahah

nguyen phaman
27 tháng 12 2016 lúc 20:57

dap an la 20

dap an la 20

dap an la 20


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Ngọc Chi
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Thái Lê
Xem chi tiết
Ngô Đức Hùng
Xem chi tiết
School Boy
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
PHạm Thanh Phu
Xem chi tiết
Bùi Hải Ngọc
Xem chi tiết