Question

Tìm Min,Max của E=\(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+6}\)

\(\left(-6\le x\le2\right)\)

Answer 1

E² = 8+căn(2-x)(x+6)

+) vì căn (2-x)(x+6) >= 

=> E² >= 8

với đk -6<=x<=2 thì E luôn dương( câu này viết gọn thành E>= 0)

=> E>= căn 8=2 căn 2

=> Min E = 2 căn 2 khi x=-6 hoặc x=2

+)E² = 8+căn( -x² -4x+12)

E²=8 +căn(-x²-4x-4 + 16) = 8+căn(-(x+2)² + 16) <= 8 + căn 16 = 8+4 = 12 ( vì -(x+2)² <= 0 V x)

=>E<= căn12 = 2 căn 3

=> Max E = 2 căn 3 khi x=-2

học tốt

Answer 2

a sorry

phần max nha

E² <= 8 + 2 căn 16 = 8+8=16

E>0 =>0< E<=4

=> MaxE = 4 khi x=-2

xin lỗi nhiều

học tốt

Answer 3

mấy cái khác đều có 2 căn (2-x)(x+6) nha

Answer 4

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho 2 bộ số (1;1) và \(\left(\sqrt{2-x};\sqrt{x+6}\right)\) ta được :

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+6}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(\left(\sqrt{2-x}\right)^2+\left(\sqrt{x+6}\right)^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow E\le\sqrt{16}\)

\(\Leftrightarrow E\le4\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\sqrt{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy MaxE=4 khi x=-2 .

k nha !