Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Zek Tim

Tìm Min

D(x)=\(\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)

Nguyễn Hưng Phát
1 tháng 7 2018 lúc 22:42

\(D\left(x\right)=\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)

Đặt \(a=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(D\left(x\right)=\frac{\left(a+2\right)\left(a+8\right)}{a}=\frac{a^2+10a+16}{a}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:\(a^2+16\ge2\sqrt{a^2.16}=2.4a=8a\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)\ge\frac{8a+10a}{a}=\frac{18a}{a}=18\)

Nên minD(x)=18 đạt được khi \(a=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}}\)


Các câu hỏi tương tự
êfe
Xem chi tiết
Kaito Kid
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thanh Hoa
Xem chi tiết
Hoàng Quang Kỳ
Xem chi tiết
Kang Taehyun
Xem chi tiết
Hòa Trần Hữu
Xem chi tiết
Hannah nguyễn
Xem chi tiết
Bach Mai Phuong
Xem chi tiết
thùy linh
Xem chi tiết