D = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x + 12y + 2012
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x2 - 2x + 1 ) + 2007
= [ ( x - 3y )2 - 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 1 )2 + 2007
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 1 )2 + 2007
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
=> MinD = 2007 <=> x = y = 1
E = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y2 - 12y + 12 ) + 16
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) + 16
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 + 16
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2
F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)
Để F đạt GTNN => 2x - x2 - 4 đạt GTLN
Ta có : 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1
G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x2 đạt GTLN
Ta có 6x - 5 - 9x2 = -9( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3
