Question

Tìm `min_P=1-xy` trong đó x,y là các số thực thỏa mãn `x^2013+y^2013=2x^1006y^2006`

Cíu zới :<

Answer 1

- Với \(xy=0\Rightarrow P=1\)

- Với \(xy\ne0\):

Bình phương giả thiết:

\(4x^{2012}y^{2012}=\left(x^{2013}+y^{2013}\right)^2\ge4x^{2013}y^{2013}\)

\(\Rightarrow4x^{2012}y^{2012}\left(1-xy\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-xy\ge0\)

\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x=y=1\)