Question

Tìm Min Max của \(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

Answer 1

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta=25C^2-4.7C.\left(C-1\right)=-3C^2+28C\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Vậy GTNN là 0 và GTLN là \(\frac{28}{3}\)

Answer 2

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{1}{\frac{7}{x^2}-\frac{5}{x}+1}=\frac{1}{7t^2-5t+1}\) với \(t=\frac{1}{x}\) (Xét với \(x\ne0\))

Tới đây dễ dàng giải tiếp.