\(K=x^2-2xy+2y^2-4y+2016=\)\(x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2012=\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012=\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow K_{min}=2012\) Khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=2}\)
\(x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\)
Xét đa thức \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
Dễ thấy \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\) luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x,y\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của k=2014
