Question

Tìm Min hoặc Max:

a/ \(B=\frac{2}{-x^2+6x-12}\)

b/ \(C=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

c/ \(D=\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)

d/ \(E=\frac{-x^2+2x-2016}{x^2}\)

Answer 1

tách thành hàng đẳng thức

nhớ tickkkkk cho mình nha

 

Answer 2

a/ B=\(\frac{2}{-x^2+6x-12}=\frac{2}{-\left(x-3\right)^2-3}\ge\frac{-2}{3}\) dau bang khi x =0

 

Answer 3

c) \(D=\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)

D đạt giá trị lớn nhất 

\(\Leftrightarrow\)(x+1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất

ta có: (x+1)^2>0 với mọi x

mà (x+1)^2 khác 0 (vì mẫu của 1 phân số k thể =0)

=>(x+1)^2=1

=>x+1=+1

=>x thuộc{-2; 0}

+)x=-2 =>D=-2

+)x=0=>D=0

vậy MaxD=0 khi mà chủ khi x=0

Answer 4

\(a,B=\frac{2}{-x^2+6x-12}=\frac{2}{-x^2+6x-9-3}=\frac{2}{-\left(x^2-6x+9\right)-3}\)

\(=\frac{2}{-\left(x-3\right)^2-3}\ge\frac{-2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=3

Vậy GTNN của B là -2/3 tại x=3

\(b,C=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(y=x+1\Rightarrow y-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}\)

Suy ra: \(C=\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)

\(=\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của C là 3/4 tại x=1

c)Đặt y=x+1 =>y-1=x

=>\(D=\frac{y-1}{y^2}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}=-\frac{1}{y^2}+2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của D là 1/4 tại x=1

d)\(E=\frac{-x^2+2x-2016}{x^2}=-1+\frac{2}{x}-\frac{2016}{x^2}\)

\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}\right)\)

\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}+\frac{2015}{2016^2}\right)\)

\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}\right)+\frac{2015}{2016}\)

\(=-2016.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\le\frac{2015}{2016}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}=0\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2016}\Rightarrow x=2016\)

Vậy GTLN của E là 2015/2016 tại x=2016