tách thành hàng đẳng thức
nhớ tickkkkk cho mình nha
a/ B=\(\frac{2}{-x^2+6x-12}=\frac{2}{-\left(x-3\right)^2-3}\ge\frac{-2}{3}\) dau bang khi x =0
c) \(D=\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
D đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\)(x+1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất
ta có: (x+1)^2>0 với mọi x
mà (x+1)^2 khác 0 (vì mẫu của 1 phân số k thể =0)
=>(x+1)^2=1
=>x+1=+1
=>x thuộc{-2; 0}
+)x=-2 =>D=-2
+)x=0=>D=0
vậy MaxD=0 khi mà chủ khi x=0
\(a,B=\frac{2}{-x^2+6x-12}=\frac{2}{-x^2+6x-9-3}=\frac{2}{-\left(x^2-6x+9\right)-3}\)
\(=\frac{2}{-\left(x-3\right)^2-3}\ge\frac{-2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3
Vậy GTNN của B là -2/3 tại x=3
\(b,C=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(y=x+1\Rightarrow y-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}\)
Suy ra: \(C=\frac{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của C là 3/4 tại x=1
c)Đặt y=x+1 =>y-1=x
=>\(D=\frac{y-1}{y^2}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}=-\frac{1}{y^2}+2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(\frac{1}{y^2}-2.\frac{1}{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}=0\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\Rightarrow x+1=2\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của D là 1/4 tại x=1
d)\(E=\frac{-x^2+2x-2016}{x^2}=-1+\frac{2}{x}-\frac{2016}{x^2}\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}\right)\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}+\frac{2015}{2016^2}\right)\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016^2}\right)+\frac{2015}{2016}\)
\(=-2016.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\le\frac{2015}{2016}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}=0\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2016}\Rightarrow x=2016\)
Vậy GTLN của E là 2015/2016 tại x=2016