x, y, z thuộc R nên đâu có những thứ này
\(\sqrt{\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}}=\frac{x}{y+z}\)
và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Mk cx biết vậy nhưng mk ko biết cách giải thôi !!! Bạn giải giúp mk nha =))
Min P không phải bằng 0 nhé, vì không xảy ra dấu bằng
Xét : x,y,z > 0
ta có : \(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2.4}}=\frac{x}{y+z}\left(1\right)..\)
chứng minh tương tự ta được : \(\frac{y^2}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{4}\ge\frac{y}{x+z}\left(2\right).\)\(\frac{z^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{4}\ge\frac{z}{x+y}\left(3\right).\)
Cộng vế với vế các BĐT (1) (2) và (3) ta được : \(P\ge\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}-\frac{3}{4}.\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}.\)( BĐT này mình ngại đánh máy nên bạn tự chứng minh nhé. vì nó cũng dễ mà )
=> \(P\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}.\)
Min P = 3/4 . dấu " = " xẩy ra khi x = y = z >0
s mỗi bạn lại ra 1 kết quả khác nhau vậy ???
