Với x>0: \(B=x^2+\frac{1}{2x}=x^2+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{4x}.\frac{1}{4x}}=\frac{3}{2\sqrt[3]{2}}\)(áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số)
Dấu '=' xảy ra khi \(x^2=\frac{1}{4x}\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}.\)(p/s đừng k cho câu trả lời này nhé, mặc dù đúng 100%)
cho x>0 , y>0 , x+y =2012
a) Tìm Max \(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
b) Tìm Min \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\)
1)Tìm min B= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}\)
2) Tìm max, min P= \(\frac{x^2-8x+7}{X^2+1}\)
Câu 1: x>0,Tìm min A = \(3x^2\)+\(\frac{2}{x^3}\)
Câu 2: x,y>0 Tìm min S = \(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Câu 3: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) Tìm min P \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho biểu thức \(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x}\) và \(B=\frac{2x^2-8x+10}{x^3-x^2-5x-3}\)
a, Tìm ĐKXĐ của A
b, Tìm Min A và giá trị tương ứng của x
c, Tìm giá trị của x để A.B<0
B1:Tìm min A= \(\frac{x^2-2x+9}{x^2}\)
B2: Tim min B=\(\frac{12}{x-1}\)+ \(\frac{x}{3}\) với x\(\ge\)1
B3: Tìm min C= /x-10/+/x-11/+/x-12/+/x-13/
Tìm min, max của \(A=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Min:
\(A=\frac{x^4+1+2x^2-2x^2}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Nhận xét: \(\frac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge0\)
=> \(1-\frac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge1\)
Dấu = <=> x=0
Max:
Đặt x2=a
Đặt x-1=y
Đặt 1/y=z
Câu này nâng cao lắm, chắc mình chưa cần giải đâu.
Ra Min=1/2 <=>x=1
b1 Cho \(a\ge4\) tìm min \(A=a+\frac{1}{a}\)
B2 cho a>0 tìm min \(B=\frac{3x^4+16}{x^3}\)
B3 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
b1 Cho x>4 tìm Min \(A=a+\frac{1}{a}\)
b2 Cho x>0 tìm Min \(B=\frac{3x^4+16}{x^3}\)
B3 0<x<2 tìm Max \(C=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\)
Tìm Min \(B=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\)
