Question

Tìm min \(A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\left(x>0\right)\)

Answer 1

Bạn chứng minh

\(x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\ge2\)

<=> \(x^2+\frac{1}{x}\ge x^2-4x+4\)

<=> \(4x^2-4x+1\ge0\)(vì x > 0 nên ta triệt tiêu mẫu mà không đổi dấu)

<=> (2x - 1)² \(\ge\)0 ( đúng)

Vậy GTNN của A là 2 đạt được khi x = \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé, với x>0 thì không thể tìm được giá trị nhỏ nhất.

Answer 3

tại sao?

Answer 4

Nếu kí hiệu là \(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\) thì f(x) là hàm số đông biến . Do vậy nếu x càng tăng thì f(x) cũng tăng theo, do vậy với để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì x phải đạt giá trị nhỏ nhất. Trong khi đó với điều kiện x > 0 ta không đủ dữ kiện để tìm được giá trị nhỏ nhất của f(x)

Answer 5

Bảo Ngọc bạn nhầm rồi nhé. Hàm này không đồng biến nhé. Với 0 < x < 0,5 thì là nghịch biến, với \(0,5\le x\) thì hàm đồng biến nhé

Answer 6

alibaba nguyễn Ừ , bạn đúng đấy :)

Answer 7

vì sao khẳng định có  \(x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\ge2\)  thì minA=2. Nhỡ đâu nó >=3

Answer 8

Cái này là kỹ năng thôi bạn. Khi nào bạn làm nhiều thì bạn sẽ có cách nhẩm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của riêng bạn thôi