Question

Tìm Max và Min của A = x² + y² biết x² + y² - xy = 4

Answer 1

Có: \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\); 

\(x^2+y^2\ge2\left|xy\right|\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\frac{x^2+y^2}{2}\)

\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{8}{3}\)

\(4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le8\)

Tìm cách chỉ ra dấu bằng trong từng trường hợp.