Question

Tìm m và n thuộc N^* biết: 2^m - 2ⁿ = 256

Answer 1

2^m-2ⁿ > 0 => 2^m>2ⁿ => m>n

2^m-2ⁿ=256

2ⁿ(2^m-n-1) = 2⁸

Nếu m-n =1 thì

2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸

2ⁿ(2-1)     =2⁸

2ⁿ = 2⁸

=> n=8

m-n = 1

m-8 = 1

m = 8+1

m=9

Nếu m-n lớn hơn hoặc bằng 2 thì :

2^m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (2⁸) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn

Vậy m=9 ; n=8

Answer 2

2^m - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^m-n -1) = 2⁸

Trường hợp 1 : m- n= 1

=> n=8 và m=9 (thỏa mãn 

Trường hợp 2: m- n > hoặc =  2

=>2ⁿ(2^m-n -1)  là số lẻ. Mà là số chẵn ( mâu thuẫn)

Vậy n=8 và m=9

 

Answer 3

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Answer 4

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Answer 5

Cảm ơn các bạn đã nhiệt tình trả lời câu hỏi của mình.

 Chúc mừng năm mới...