\(A=\dfrac{m^2-m+1}{m^2+m+1}=\dfrac{\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\)
\(A=\dfrac{3\left(m^2+m+1\right)-2m^2-4m-2}{m^2+m+1}=3-\dfrac{2\left(m+1\right)^2}{m^2+m+1}\le3\)
\(\Rightarrow0< A\le3\)
Mà A nguyên nên A có thể nhận các giá trị \(\left\{1;2;3\right\}\)
- Với \(\dfrac{m^2-m+1}{m^2+m+1}=1\Rightarrow m^2-m+1=m^2+m+1\Rightarrow m=0\) nguyên
- Với \(\dfrac{m^2-m+1}{m^2+m+1}=2\Rightarrow m^2-m+1=2m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow m^2+3m+1=0\) (pt này ko có nghiệm nguyên)
- Với \(\dfrac{m^2-m+1}{m^2+m+1}=3\Rightarrow m^2-m+1=3m^2+3m+3\)
\(\Rightarrow2\left(m+1\right)^2=0\Rightarrow m=-1\)
Vậy \(m=\left\{-1;0\right\}\) thì A nguyên
