Question

Tìm m , n thuộc N , biết \(2^m\)- \(2^n\) = 1984

Answer 1

2ⁿ(2^(m−n)−1)=2⁶.31

=> 2ⁿ=2⁶⇒n=6 và

2^(m−n)−1=31⇒2^(m−n)=32=2⁵⇒m−n=5⇒m−6=5⇒m=11

=> m=11 và n=6

h cho minh nha !

Answer 2

* Xét m < n thì 2^m < 2ⁿ nên VT < 0 mà VP > 0 nên ta loại 

* Xét m = n thì VT = 0 và VP > 0 (loại)

* Xét m > n thì phương trình tương đương với \(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=1984=2^6.31\)

m > n nên m - n > 0 suy ra \(2^{m-n}\)luôn chẵn suy ra \(2^{m-n}-1\)lẻ nên \(2^{m-n}-1=31\Rightarrow m-n=5\)

và \(2^n=2^6\Rightarrow n=6\Rightarrow m=11\)

Vậy m = 11; n = 6