Question

Tìm m để x^2 + mx - 1 có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 2

Answer 1

 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : 
* Trường hợp 1 : Cả hai nghiệm đều không âm 
x1 >= 0, x2 >= 0 
=> x1 + x2 >= 0 và x1.x2 >= 0 
Theo hệ thức Vi-ét : x1 + x2 = -m và x1.x2 = 2m - 1 
Ta có : 
{-m >= 0 
{2m - 1 >= 0 
<=> 
{m <= 0 
{m >= 1/2 
(loại) 
Vậy : Phương trình không thể có 2 nghiệm cùng không âm 
Chỉ xảy ra trường hợp : một nghiệm âm, một nghiệm không âm 
x1 >= 0 và x2 < 0 
=> x1.x2 <= 0 
=> 2m - 1 <= 0 
=> m <= 1/2 

VẬY : Nếu m <= 1/2 thì phương trình có ít nhất một nghiệm không âm.

Tick nhé 

Answer 2

pt có \(\Delta=m^2+4>0\)

=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 

\(x1=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2};x2=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\)

xét hai trường hợp x1 <= 2 và x2 <= 2