Question

Tìm m để pt sau vô nghiệm

\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\)

Answer 1

\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ\hept{\begin{cases}x+m\ne0\\x-m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne\pm m}\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)=2-2\left(x-m\right)\)

<=> (2m-1)x=m-2(*)

+)Nếu \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Ta có: (*) \(\Leftrightarrow0x=\frac{-3}{2}\)(vô nghiệm)

+)Nếu \(m\ne\frac{1}{2}\)ta có (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m-1}\)

Xét x=m

\(\Leftrightarrow\frac{m-2}{2m-1}=m\Leftrightarrow m-2=2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m+2=0\)

<=> m²-m+1=0

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)(không xảy ra vì vế trái luôn lớn hơn 0)

<=> \(\frac{m-2}{2m-1}\)<=> m-2=-2m²+m

<=> m²=1 <=> \(m=\pm1\)

Vậy phương trình vô nghiệm khi \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=\pm1\end{cases}}\)

Answer 2

Thanks Đào Phạm Nhật Quỳnh nhé