ĐKXĐ:\(x\ge1\)
Đặt : \(\sqrt[4]{x+1}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a^2\\\sqrt{x-1}=b^2\end{cases}............}\)
Khi đó pt đã cho có dạng \(a^2-mb^2+2ab=0.\)(*)
Coi(*) là phương trình bậc 2 ẩn a.
\(\Delta'_a=b^2+mb^2\)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi pt (*) có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'_a\ge0\Leftrightarrow b^2+mb^2\ge0\Leftrightarrow b^2\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
Ta có
\(\sqrt{x+1}-m\sqrt{x-1}+2\sqrt[4]{x^2-1}=0\)
Điều kiện: \(x\ge1\)
Ta thấy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả 2 vế pt cho \(\sqrt{x-1}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}-m+2\frac{\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt[4]{x-1}}=0\)
Đặt \(\frac{\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt[4]{x-1}}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow a^2+2a-m=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé
