Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm m để phương trình:  ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = m  có 4 nghiệm phân biệt

Cao Minh Tâm
19 tháng 11 2018 lúc 7:23

Phương trình

( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = m < = > ( x 2 + 2 x − 8 ) ( x 2 + 2 x − 15 ) = m ( 1 )

Đặt  x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1 ) 2 = y ( y ≥ 0 ) phương trình (1) trở thành:

( y − 9 ) ( y − 16 ) = m < = > y 2 − 25 y + 144 − m = 0 ( 2 )

Nhận xét: Với mỗi giá trị y > 0 thì phương trình: (x+1)2=y có 2 nghiệm phân biệt, do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệtÛ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Δ ' > 0 S > 0 P > 0 < = > Δ ' = 4 m + 49 > 0 25 > 0 144 − m > 0 < = > − 49 4 < n < 144

Vậy với  − 49 4 < n < 144  thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. 

 


Các câu hỏi tương tự
HuyKabuto
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh
Xem chi tiết
Huyền còi chấm mắm tôm
Xem chi tiết
Zin Zin
Xem chi tiết
Lqmobie
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Tuân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết