Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Trọng Tiến

Tìm m để hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\x^2y+xy^2=3m-9\end{cases}}\)có nghiệm thực

 

Thiên An
8 tháng 7 2017 lúc 23:30

Hệ trên tương đương với

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\xy\left(x+y\right)=3m-9\end{cases}}\)  (1)

Đặt  \(S=x+y;P=xy\)

\(\hept{\begin{cases}S+P=m\\SP=3m-9\end{cases}}\)

Do đó S và P là 2 nghiệm của pt  \(t^2-mt+3m-9=0\)   (2)

Để (1) có 2 nghiệm x, y thì (2) phải có nghiệm t là S và P

Ta có  \(\Delta_t=\left(-m\right)^2-4.1.\left(3m-9\right)=m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2\ge0\)

Như vậy với mọi m thì (2) luôn có nghiệm

Hay với mọi m thì (1) luôn có nghiệm


Các câu hỏi tương tự
nguyễn tố trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hòa
Xem chi tiết
Mộc Trà
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
Thái Bình Nguyễn
Xem chi tiết
trang lê
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết