Hệ trên tương đương với
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\xy\left(x+y\right)=3m-9\end{cases}}\) (1)
Đặt \(S=x+y;P=xy\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=m\\SP=3m-9\end{cases}}\)
Do đó S và P là 2 nghiệm của pt \(t^2-mt+3m-9=0\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm x, y thì (2) phải có nghiệm t là S và P
Ta có \(\Delta_t=\left(-m\right)^2-4.1.\left(3m-9\right)=m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2\ge0\)
Như vậy với mọi m thì (2) luôn có nghiệm
Hay với mọi m thì (1) luôn có nghiệm