Question

Tìm M để đa thức F(x)=(M-1).x\(^2\)-3.M.x+2 có một nghiệm x= 1 

Answer 1

y'=mx² -2(m+1)x +(m-5) (*) 
Đặt điều kiện để hs có 2 cực trị ( tức y=(*)=0 có 2 nghiệm pb) <=> m≠0 và ∆' >0 
∆' >0 
<=> (m+1)² -m(m-5) >0 
<=> m² + 2m + 1 - m² +5m>0 
<=>m > -1/7 
=> ĐK : m> -1/7 và m≠0 

Sau đó áp dụng tổng tích thế vào bpt để giải: 
x1.x2 = c/a =(m-5)/m 
x1+ x2=-b/a = 2(m+1)/m 

thế vào bpt: 
x1.x2 +3(x1+ x2) -4 <0 
<=> (m-5)/m +6(m+1)/m -4 <0 
<=> (3m+1)/m>0 
do m ≠0 (ĐK) nên ta suy ra: 
(3m+1)m>0 
<=> m>0 hay m< -1/3 
kết hợp điều kiện => m>0 

Answer 2

Bạn có thể làm ngắn gọn hơn ko