mình làm luôn 4 nghiệm nhé-đổi k thành m cho dễ nhé
Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*).
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et)
=> m < -2.
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2²
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16.
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6).
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32.
mik lm 4 nghiệm nhé-đổi k thành m nữa
Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*).
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et)
=> m < -2.
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2²
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16.
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6).
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32.
