Mình sẽ làm cách chia nha còn bạn mún cách nào thì bảo mình làm lại
a)
Để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2+4=0\\b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}\)để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
b) dùng phương pháp xét giá trị riêng
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\)
Ta có: \(f\left(x\right)\)chia hết cho\(x^2+3x-10\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x-10\right).q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2^2+2.3-10\right).q\left(2\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\)
\(\Leftrightarrow8a+4b-40=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(2a+b-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=10\left(1\right)\)
Lai có : \(f\left(-5\right)=\left[\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)-10\right].q\left(-5\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-25-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-75=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(-5a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-5a+b=3\left(2\right)\)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(-5a+b\right)=10-3\)
\(\Leftrightarrow7a=7\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Thay a=1 vào (1 ) ta được: b=8
Vậy a=1 và b=8
