Gọi 2 số cần tìm là a;b
(a;b) =d
a=dq;b=dp với(q;p)=1
BCNN(a;b)=ab/UCNN =ab/d
=>ab/d +d =23 => ab +d2=23d=> ab=d(23-d)
vì (a;b)=d => ab chia hết cho d2 =>23-d chia hết cho d => 23 chia hết cho d
d=1;23
+d=1=>BCNN(a;b)=23-1=22=21+1=19+2=17+5=...
+d=23...
vì 23 là số nguyên tố suy ra 23 chỉ chia hết cho 23 và 1
mà bcnn của 23 và 1 là 23
vậy cặp số đó là 23 và1
Gọi 2 số cần tìm là a và b(a;b thuộc stn)
Gọi ƯCLN(a;b)=d(d thuộc stn,d khác 0)
=>a chia hết cho d và b chia hết cho d
=>a=d.m và b=d.n
trong đó (m;n)=1 và m;n thuộc N*
Ta có:BCNN(a;b)=BCNN(d.m;d.n)=d.BCNN(m;n)
Vì (m;n)=1 =>BCNN(m;n)=m.n
Khi đó:BCNN(a;b)=d.m.n
Lại có:BCNN(a;b)+ƯCLN(a;b)=23
=>d.m.n+d=23
=>d.(m.n+1)=23
Vì m;n thuộc N*
=>23 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(23)={1;23}
+Nếu d=1=>m.n+1=23=>m.n=22
Vì (m;n)=1 và m;n thuộc N*nên ta có bảng;
| m | 1 | 23 |
| n | 23 | 1 |
| a=d.m | 1 | 23 |
| b=d.n | 23 | 1 |
+Nếu d=23=>m.n+1=1=>m.n=0(loại vì m;n thuộc N*)
Vậy có 2 cặp số (a;b) thỏa mãn là:(1;23) và (23;1)
Cho m,n là các STN khác 0 thỏa mãn tổng của hai số này bằng tổng của UCLN và BCNN của chúng. Cm rằng 1 (.) số chia hết cho 2 số còn lại
Giúp em vs
