Question

Tìm hai số tự nhiên, biết BCNN của chúng và ƯCLN có tổng bằng 19

Answer 1

Giải thích ở trên chưa chặt chẽ tại sao BCNN lại chia hết cho UCLN cái này phải phân tích ra.
Đặt 2 số cần tìm là a,b.
Ta có: a=UCLN(a,b).a_1,b=UCLN(a,b).b_2
Mặt khác:BCNN(a,b)=ab.k=UCLN(a,b)^2.a_1.b_1k
=>BCNN(a,b) chia hết cho UCLN(a,b)(DPCM)
Theo đề bài ta có:
BCNN(a,b)+UCLN(a,b)=19
VT chia hết cho UCLN(a,b)=>19 chia hết cho UCLN(a,b)
Mà 19 là số nguyên tố và UCLN(a,b)>0=>UCLN(a,b)=1 hoặc UCLN(a,b)=19
Nếu UCLN(a,b)=19=>BCNN(a,b)=0 vô lý
Nếu UCLN(a,b)=1=>BCNN=(a,b)=18
Dễ thấy có bộ (a,b)=(2,9);(1,18) thỏa mãn

Answer 2

BCNN?????

UCLN????

Answer 3

Gọi BCNN là a, ƯCLN là b ta có : a : b a + b = 19 Ta có cặp số thỏa mãn : 18 : 1 ta có {x,y € N*/18 : x,y} x,y là số nguyên tố ta có các số: 1;3;5;7;11;13;17;19 Vì 18 : x,y nên ta có các số : 1 ;3🤬🤬🤬🤬 đề sai