vì UCLN(a,b)=15 và BCNN(a,b)=300
=>a.b=4500
vì UCLN(a,b)=15
=>a=15.k(k>=q;(k;q)=1;k,qthuoc n sao)
b=15.q
mà tổng a+15=b
=>15k+15=15q
15.(k+1)=15q
k+1=q
Vì BCNN(a,b)=300 ; UCLN(a,b)=15 và a+15=b
=> sẽ tồn tại hai số tự nhiên a' và b' khác 0 sao cho: a=15a' b=15b' (1)
UCLN(a',b')=1 (2)
Ta có: BCNN(a,b)=300 => BCNN(15a',15b')=300=15.20
=> BCNN(a',b')=20 (3)
Vì a+15=b => 15a'+15=15b' <=> 15(a'+1)=15b' => a'+1=b' (4)
Để thỏa mãn điều kiện (2),(3),(4) => a'=4 ; b'=5
=> a=15a'=15.4=60
=> b=60+15=75
Vậy: a=60 ; b=75