(a,b)= ƯCLN(a,b) ; [a,b]= BCNN(a,b)
Gọi d là (a,b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dm\\b=dn\end{cases}}\) ( m;n \(\in\) N*) ; ( m;n)= 1
mà a.b = [a,b] . (a,b)
=> dm .dn = [a,b] . d
=> dmn = [a,b]
mà [ a,b ] + (a,b)= 53
dmn + d = 53
d(mn+1) = 53 => d; mn+1 \(\in\) Ư(53)={1;53 }
Ta có bảng sau
| d | 1 | 53 |
| mn+1 | 53 | 1 |
| mn | 52 | / |
vì m.n = 52 mà (m,n)=1 nên ta có bảng
| m | 1 | 52 | 4 | 13 |
| n | 52 | 1 | 13 | 4 |
| a ( dm) | 1 | 52 | 4 | 13 |
| b ( dn) | 52 | 1 | 13 | 4 |
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=52\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=52\\b=1\end{cases};\hept{\begin{cases}a=4\\b=13\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=13\\b=4\end{cases}}}\)
