Question

Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:

a) x-y=2(x+y) = x:y

b) x+y = x.y =x:y

Answer 1

a/

\(x-y=2\left(x+y\right)\Rightarrow x=-3y\)

\(x-y=\frac{x}{y}\Rightarrow-3y-y=\frac{-3y}{y}=-3\Rightarrow-4y=-3\Rightarrow y=\frac{3}{4}\)

\(x=-3.\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}\)

b/

\(xy=\frac{x}{y}\Rightarrow xy^2=x\Leftrightarrow x\left(y^2-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(y^2=1\)

+TH1: \(x=0\) \(0+y=0.y=\frac{0}{y}=0\Rightarrow y=0\)(loại do \(y\ne0\) (y là mẫu số)

+TH2: \(y^2=1\) \(\Rightarrow\) \(y=1\) hoặc \(y=-1\)

\(y=1\) thì \(x+1=x.1\Rightarrow1=0\) (vô lí)

\(y=-1\) thì \(x-1=-x\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-1\)