Question

Tìm Hai số a Và  b biết tổng của bội chung nhỏ nhất với ước chung lớn nhất của chúng là 15

Answer 1

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=dxy$.

Ta có:

$dxy+d=15$

$\Rightarrow d(xy+1)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1$ thì $xy+1=15\Rightarrow xy=14$

$\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3$ thì $xy+1=5\Rightarrow xy=4$

$\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ (do $x,y$ nguyên tố cùng nhau)

$\Rightarrow (a,b)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $xy+1=3\Rightarrow xy=2$

$\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10), (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $xy+1=1\Rightarrow xy=0$ (loại)