1) a + b = - 12 và ab = 20
a; b là nghiệm của phương trình: \(X^2-\left(-12\right)X+20=0\)
hay \(X^2+12X+20=0\)
Giải delta tìm được nghiệm: \(X=-2\) hoặc \(X=-10\)
Vậy hai số ( a; b ) = ( -2; -10) hoặc ( a; b ) = ( -10 ; -2)
Các bài còn lại đưa về tổng và tích rồi làm như câu 1.
a) \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a.b=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b-12\\\left(-b-12\right).b=20\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=-b-12\\b^2+12b+20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2;a=-10\\b=-10;a=-2\end{cases}}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\ab=24\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\2ab=48\end{cases}}}\)
=> \(a^2+b^2-2ab=-23\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=-23\)(vô lý)
=> Hệ vô nghiệm
2 ý còn lại tương tự nha bn ơi
2) \(a^2+b^2=25\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=25\)
<=> \(\left(a+b\right)^2=25+2ab=25+2.24=73\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=\sqrt{73}\\a+b=-\sqrt{73}\end{cases}}\)
Tìm a; b với hai trường hợp:
TH1: \(a+b=\sqrt{73};ab=24\)
TH2: \(a+b=-\sqrt{73};ab=24\)
Rồi làm như câu 1.
3) \(a-b=10\)=> \(a\ge b\)
\(a-b=10\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=100\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=100\)
<=> \(\left(a+b\right)^2=196\)
<=> a + b = 14 hoặc a + b = -14
Xét hai trường hợp :
TH1: a + b = 14 và a.b = 24
TH2: a + b = -14 và ab = 24
Rồi làm tương tự như câu 1.
Câu 4 cách nhanh hơn!
\(a=\frac{20}{b}\) thế vào \(a^2-b^2=9\)
ta có: \(\left(\frac{20}{b}\right)^2-b^2=9\)
<=> \(b^4+9b^2-400=0\)( phương trình trùng phương : Đặt b^2 = t ta có: t^2 + 9t - 400 = 0 )
<=> \(\orbr{\begin{cases}b^2=16\\b^2=-25\left(loai\right)\end{cases}}\)
<=> b = 4 hoặc b = -4
Với b = 4 ta có: a = 5
Với b = - 4 ta có: a = - 5
a + b = -12 và ab = 20
Khi đó a và b là 2 nghiệm của phương trình
x^2 - (-12)x + 20 = 0
\(\Delta=-12^2-4.1.20=144-80=64>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{12-\sqrt{64}}{2.1}=\frac{12-8}{2}=\frac{4}{2}=2\)
\(x_2=\frac{12+\sqrt{64}}{2.1}=\frac{12+8}{2}=\frac{20}{2}=10\)
Vậy {a;b} = {2;10} và ngược lại.
1) \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a.b=20\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}b=-a-12\\a.\left(-a-12\right)=20\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}b=-\left(a+12\right)\\-\left(a^2\right)-12a=20\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}b=-\left(a+12\right)\\a^2+12a+20=0\end{cases}}\)\(< =>a^2+12a+20=0\)
Ta tính delta : \(\Delta=12^2-4.\left(20\right)=144-80=64\)
Vì delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12+8}{2}=-\frac{4}{2}=-2\)
\(a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12-8}{2}=-10\)
Thay từng TH của a vào pt \(a+b=-12\)ta có :
\(a=-2< =>-2+b=-12< =>b=-10\)
\(a=-10< =>-10+b=-12< =>b=-2\)
Vậy tập nghiệm của hệ pt trên là : \(\left\{a;b\right\}=\left\{-2;-10\right\}=\left\{-10;-2\right\}\)
2) \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\a.b=24\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\left(\frac{24}{b}\right)^2+b^2=25\\a=\frac{24}{b}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}\frac{24^2}{b^2}+\frac{b^4}{b^2}=\frac{25b^2}{b^2}\\a=\frac{24}{b}\end{cases}}\)
Khử mẫu ở pt 1 ta có : \(\hept{\begin{cases}b^4-25b^2+24^2=0\\a=\frac{24}{b}\end{cases}}\)
Ta sẽ đi giải pt 1 bằng delta !
Đặt \(b^2=t\)nên pt 1 \(< =>t^2-25t+24^2=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-25\right)^2-4.\left(24^2\right)=625-4.576=-1679\)
Do delta < 0 nên pt vô nghiệm
3) \(\hept{\begin{cases}a-b=10\\a.b=24\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=10\\a=\frac{24}{b}\end{cases}}\)\(< =>\frac{24}{b}-b=10\)
\(< =>\frac{24}{b}-\frac{b^2}{b}=\frac{10b}{b}\)
Khử mẫu ta được \(-b^2-10b+24=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-10\right)^2-4.\left(-1\right).24=100+116=216\)
Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm pt biệt
\(b_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+\sqrt{216}}{-2}=\frac{10+6\sqrt{6}}{-2}=-5-3\sqrt{6}\)
\(b_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-\sqrt{216}}{-2}=\frac{10-6\sqrt{6}}{-2}=-5+3\sqrt{6}\)
Thay từng TH của b vào pt 1 ta có :
\(b=-5-3\sqrt{6}< =>a+5+3\sqrt{6}=10< =>a=5-3\sqrt{6}\)
\(b=-5+3\sqrt{6}< =>a-5+3\sqrt{6}=10< =>a=15-3\sqrt{6}\)
Vậy tập nghiệm của pt trên là ...
4) \(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=9\\a.b=20\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\left(\frac{20}{b}\right)^2-b^2=9\\a=\frac{20}{b}\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{20^2}{b^2}-\frac{b^4}{b^2}=\frac{9b^2}{b^2}\\a=\frac{20}{b}\end{cases}}\)
Khử mẫu ta được pt 1 \(< =>-b^4-9b^2+20^2=0\)
Đặt \(b^2=t\)nên pt trên tương đương với \(-t^2-9t+20^2=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-9\right)^2-4.\left(-1\right).20=81+80=161\)
Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt !
\(t_1=\frac{9+\sqrt{161}}{-2}< =>b=\sqrt{\frac{9+\sqrt{161}}{-2}}\)
\(t_2=\frac{9-\sqrt{161}}{-2}< =>b=\sqrt{\frac{9-\sqrt{161}}{-2}}\)
Thay từng TH của b vào pt 2 có :
\(b=\sqrt{\frac{9+\sqrt{161}}{-2}}< =>a.\sqrt{\frac{9+\sqrt{161}}{-2}}=20< =>a=\frac{20}{\sqrt{\frac{9+\sqrt{161}}{-2}}}\)
\(b=\sqrt{\frac{9-\sqrt{161}}{-2}}< =>a.\sqrt{\frac{9-\sqrt{161}}{-2}}=20< =>a=\frac{20}{\sqrt{\frac{9-\sqrt{161}}{-2}}}\)
Vậy tập nghiệm của pt trên là ...
P/s : Cô chi check hộ em với ạ :(( em ms lớp 6 nên ko chắc lắm !
God sai từ chỗ thứ phần 3 kìa
Sửa : \(\Delta=\left(-10\right)^2-4.\left(-1\right).24=100+96=196>0\)
...
ctv tú soi kĩ phết nhỉ :)) soi tiếp đi
God lm hơi kì nha :))
Bên trên phần a god ns :
Khử mẫu pt 1 ta có : \(\hept{\begin{cases}b^4-25b^2+24^2=0\\a=\frac{24}{b}\end{cases}}\)
Mà ở dưới God lại nói :Khử mẫu pt 1 ta có : \(-b^2-10b+24=0\)
Nó có phải hơi bị thừa ko ?
Và god đặt 1 ; 2 vào đó đâu mà nói khử mẫu pt 1 :>> (theosuyluanvadauoc)
Vs lại :
\(\hept{\begin{cases}a-b=10\\a=\frac{24}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{24}{b}-b=10}\)sao god vt thế này
God viết thek này ko đc ạ ?
Khi đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=10\left(1\right)\\a=\frac{24}{b}\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay a vào phương trình 1 ta có :
....
Mà sai trầm trọng nha !
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4.\left(-1\right).400=81+1600=1681>0\)
God chưa có dòng
\(-t^2-9t+20^2=0\)
\(-t^2-9t+400=0\)
đó :))
Vỗ tay, vỗ tay cho THIÊN TÀI TOÁN HỌC huy tú,
)): a ha ha
thật sự là bạn Tú thích thể hiện 1 cách ngu người
bạn ấy bị thiểu năng mong bn thông cảm :))
Thiếu chữ trí tuệ quân ơi
THIỂU NĂNG TRÍ TUỆ
