Question

Tìm gtri của a để pt

\(\left(a^2-a-3\right)x^2+\left(a+2\right)x-3a^2=0\\ \) nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của pt

Answer 1

Đễ x=2 là nghiệm của pt thì ( a² - a - 3 ).4 + ( a + 2 ).2 - 3a² = 0

<=> 4a² - 4a - 12 + 2a + 4 - 3a² = 0

<=> a² - 2a - 8 = 0(*)

Δ = b² - 4ac = 4 + 32 = 36

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được a₁ = 4 ; a₂ = -2

Vậy với a = 4 hoặc a = -2 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

+) Với a = 4

pt đã cho trở thành 9x² + 6x - 48 = 0

<=> 3x² + 2x - 16 = 0

Theo hệ thức Viète ta có : x₁ + x₂ = -b/a = -2/3

<=> 2 + x₂ = -2/3 <=> x₂ = -8/3

+) Với a = -2

pt đã cho trở thành 3x² - 12 = 0

<=> x² - 4 = 0 <=> ( x - 2 )( x + 2 ) = 0

<=> x = 2 hoặc x = -2

Vậy nghiệm còn lại của pt là x = -8/3 với a = 4 ; x = -2 với a = -2