ĐK:...
\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu
\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô - si
\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)
\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)
\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3
cho x,y,z > 1. tìm gtnn của biểu thức
\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)
Cho x,y,z thuộc Z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x, y, z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\). Tìm GTLN của:
\(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
\(\text{Với x,y,z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức}:P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\)
Cho x,y,z>0 :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tìm min P=\(\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}\)
