Question

Tìm GTNN:

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

Answer 1

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1.\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+x^2-4x+4-4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

\(\text{Vậy }MinC=-2\text{. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Answer 2

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)       

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\ge-4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C là -4 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)