Question

Tìm GTNN

A=(x-1)^2014+2015

B=lx-yl+l2x-1l+1/2015

Answer 1

A = (x-1)²⁰¹⁴+2015

Vì (x-1)²⁰¹⁴ > 0

=> (x-1)²⁰¹⁴+2015 > 2015

Dấu "=" xảy ra <=> (x-1)²⁰¹⁴ = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

KL: A_min = 2015 <=> x = 1

B = |x-y| + |2x-1|

Vì |x-y| > 0

|2x-1| > 0

=> |x-y| + |2x-1| + 1/2015 > 1/2015

Dấu "=" xảy ra <=> |x-y| = 0 <=> x = y

<=> |2x-1| = 0 <=> 2x-1 = 0 <=> 2x = 1 <=> x = 1/2

KL: B_min = 1/2015 <=> x = y = 1/2

Answer 2

a/ vì (x-1)^2014 \(\ge\)0 với mọi x nên (x-1)^2014 + 2015 >= 2015 hay A >= 2015

dấu "=" xảy ra <=> (x-1)^2014 = 0 => x-1 = 0 => x=1

vậy GTNN của A là 2015 tại x=1

b/ vì lx-yl >=0= 0 và l2x-1l >= 0 với mọi x,y

nên lx-yl+l2x-1l + 1/2015 >= 1/2015 hay A>= 1/2015

dấu "=" xảy ra <=> lx-yl = 0 và l2x-1l = 0

                        => x-y=0 và 2x-1 = 0

                    => x= 1/2=y

vậy..