Question

tìm GTNN của x^2 +y^2 -6x+4y

Answer 1

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\)

Có: \(\left(x-3\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

=> \(A\ge-13\)

<=> xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy A min = -13 <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Answer 2

x² + y² - 6x + 4y

= ( x² - 6x + 9 ) + ( y² + 4y + 4 ) - 9 - 4

= ( x - 3 )² + ( y + 2 )² - 13

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = -13, đạt được khi x = 3 và y = -2

Không chắc nha ;-;

Answer 3

Gọi đa thức trên là:A 

Ta có:\(A=x^2+y^2-6x+4y=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

Vậy \(MINA=-13\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}}\)

Answer 4

A=  (x\(^2\)-6x + 9 ) + ( y\(^2\)+4y + 4 ) -13

A=  ( x-3 )\(^2\)+ ( y + 2)\(^2\)-13 

Vi (x-3)\(^2\)+(y+2)\(^2\)\(\ge\)0  \(\forall\)x,y

\(\Rightarrow\)(x-3)\(^2\)+(y+2)\(^2\)-13 \(\ge\)-13   \(\forall\)x,y

\(\Leftrightarrow\)A \(\ge\)-13

Answer 5

Bài làm:

Ta có: \(x^2+y^2-6x+4y\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy \(Min=-13\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)