Question

Tìm GTNN của: \(P=\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

Answer 1

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

Answer 2

\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)

=>p min=4 

dau "="xay ra  <=>(1-2x)(3-2x)>=0

=>x

Answer 3

Ta có: \(P=\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{9-12x+4x^2}\)

    \(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-2x\right)^2}\)

    \(\Leftrightarrow P=\left|2x+1\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)cho phương trình \(P,\)ta có:

     \(P=\left|2x+1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1-3-2x\right|=\left|-2\right|=2\)

     \(\Rightarrow\)\(P_{min}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2x+1\right).\left(3-2x\right)>0\)

C₁: Các bạn lập bảng xét dấu nha mình làm cách kia cho các bạn dễ hiểu

C₂:

+ \(\hept{\begin{cases}2x+1>0\\3-2x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x>-1\\-2x>-3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)( TM )

+ \(\hept{\begin{cases}2x+1< 0\\3-2x< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x< -1\\-2x< -3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}>x>\frac{3}{2}\)( L )

     \(\Rightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)

Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\)