Question

Tìm GTNN của hàm số: \(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Answer 1

\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}=\frac{2x+1}{x^2+2}+\frac{1}{2}\)

                    \(=\frac{2\left(2x+1\right)+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)

                   \(=\frac{4x+2+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}\)

                   \(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

     \(2\left(x^2+2\right)\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow y+\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow y\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTNN của \(y=-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)