Question

tìm GTNN của : \(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

 

Answer 1

hỏi nhé x dương ko nếu dương thì làm theo cách này nhé bạn

áp dụng BĐT cô-si ( \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)với a,b>0) ta có:

\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\ge\frac{2\sqrt{16x}.2\sqrt{9x}}{x}\)=\(\frac{2.4.\sqrt{x}.2.3.\sqrt{x}}{x}=\frac{48.x}{x}=48\)

Answer 2

éo mk nhầm một chút bạn ạ làm lại nhé

\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}\)=\(x+25+\frac{144}{x}=\left(x+\frac{144}{x}\right)+25\ge\)\(2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25\)

=2.12+25=49(áp dụng BĐT cô-si)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=\(\frac{144}{x}\)hay x=12