Question

Tìm GTNN của D=5x+3y+\(\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\) (x,y>0 và x+y\(\ge\)6)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  đối với từng bộ số trong  \(D\)  ta có:

\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy,  GTNN của  \(D\)  là  \(32\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)