\(D=x^2+y^2+xy-12x+12y+100\)
\(\Rightarrow2D=x^2+x^2+y^2+y^2+2xy-24x+24y+200\)
\(\Rightarrow2D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.12+12^2\right)+\left(y^2+2.x.12+12^2\right)-88\)
\(\Rightarrow2D=\left(x+y\right)^2+\left(x-12\right)^2+\left(y+12\right)^2-88\)
\(\Rightarrow2D\ge-88\Leftrightarrow D\ge-44\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-12=0\\x+12=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=-12\end{cases}}\)
Vậy : GTNN của \(D=-44\) tại \(x-12,y=-12\).
Bài làm
\(D=x^2+y^2+xy-12x+12y+100\)
Nhân thêm 4 vào đẳng thức trên, ta được
\(4D=4x^2+4y^2+4xy-48x+48y+400\)
\(=\left(4x^2+2.2xy+y^2\right)-24\left(2x+y\right)+3y^2-24y+400\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).12+12^2+3y^2-24y+256\)
\(=\left(2x+y-12-\right)^2+3\left(y-4\right)^2+208\ge208\)
\(\Rightarrow D\ge208:4\)
\(\Rightarrow D=52\)
Dấu " = " xảy ra <=> x = 4; y = 4
Vậy giá trị của biển thứ D = 52 khi x = 4; y = 4
~ Khôg hiểu chỗ nào hỏi mik ~
# Họk tốt #
