Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là số thực dương. Biết a+b+c=1
Tìm GTNN của bt :
a) \(A=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
b) \(B=\sqrt{2a^2-3ab+2b^2}+\sqrt{2b^2-3bc+2c^2}+\sqrt{2c^2-3ca+2a^2}\)
Với a,b,c là các số không âm, chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+2b^2+ab}+\sqrt{b^2+2c^2+bc}+\sqrt{c^2+2a^2+ca}\ge2\left(a+b+c\right)\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm Max:
\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
Cho a, b, c > 0 thoả mãn :ab + bc + ca = abc.CMR:
\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR:\(\sqrt{a^2+b^2c^2}+\sqrt{b^2+c^2a^2}+\sqrt{c^2+a^2b^2}\ge ab+bc+ca+1\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Hello everyone! Today, i will give you 2 questions about Maths, oK??You should use English if you can :)Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa mãn a + b + c 2020Tìm Min của: Psqrt{2a^2+ab+2b^2}+sqrt{2b^2+bc+2c^2}+sqrt{2c^2+ca+2a^2}Bài 2: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc 1Chứng minh: frac{1}{sqrt{ab+a+2}}+frac{1}{sqrt{bc+c+2}}+frac{1}{sqrt{ca+a+2}}lefrac{3}{2} Gợi ý B2: Sử dụng BĐT phụ left(a+b+cright)^2le3left(a^2+b^2+c^2right)Good luck !!
Đọc tiếp
Hello everyone! Today, i will give you 2 questions about Maths, oK??
You should use English if you can :)
Bài 1: Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn a + b + c = 2020
Tìm Min của: \(P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+c+2}}+\frac{1}{\sqrt{ca+a+2}}\le\frac{3}{2}\)
Gợi ý B2: Sử dụng BĐT phụ \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Good luck !!
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3abc\). Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a+b^2c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^2a}{2}}\sqrt{\frac{c+a^2b}{2}}\le\frac{3}{abc}\).
Giúp mình với, mình đang cần gấp
a) Cho a,b,cinleft[0;1right] . Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2le1+a^2bsqrt{b}+b^2csqrt{c}+c^2asqrt{a}b) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca1 . Chứng minh rằng:left(a^2+2b^2+3right)left(b^2+2c^2+3right)left(c^2+2a^2+3right)ge64left(a^2+b^2+c^2right)Cần bài b thôi
Đọc tiếp
a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)
b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cần bài b thôi