Question

Tìm GTNN của biểu thức:(x+y-3)⁴ + (x-2y)² +2012

Answer 1

Ta có:\(\left(x+y-3\right)^4\ge0;\left(x-2y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=3\\x=2y\end{cases}}\Rightarrow2y+y=3\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=2012\Leftrightarrow x=2\)

Answer 2

cảm ơn bạn nhiều nhưng mình không biết kích