Question

Tìm GTNN của biểu thức

\(A=2\left|x-1009\right|+\left|2x+1\right|\)

Answer 1

Để A đạt GTNN thì 2|x-1009| và |2x+1| phải đạt GTNN

2|x-1009| \(\ge0\)

|2x+1| \(\ge0\)

=> Xét : Nếu 2|x-1009| + |2x+1| > 0 

Thì |x-1009| khác 0 

|2x+1| khác 0 

Do đó : 

\(x-1009>0\)

\(2x+1>0\)

\(\Rightarrow2\left|x-1009\right|=2x-2018+2x+1\)

\(=2019\)

Xét : Nếu 2|x-1009| = 0

|2x+1|=0 

=> 2|x-1009|=|2x+1|=0

2 > 0 => |x-1009|=|2x+1| = 0 

x - 1009 -2x - 1= 0

-x = 1010

x = -1010 

=> 2|-1010-1009|+|2*-1010+1| > 2019 

Vậy GTNN của A= 2019 đtạ được khi 2|x-1009| và |2x+1| khác 0