Bỏ các dấu giá trị tuyệt đối , ta xét các trường hợp sau:
+) Nếu x < - 4 :
=> A = - (x - 5) - (x+4) - (x - 2) - (x - 1) = -x + 5 - x - 4 - x + 2 - x + 1 = -4x + 4
Vì x < - 4 => -4x > (-4).(-4) => -4x + 4 > 16 + 4 = 20 =>A > 20
+) Nếu -4 \(\le\) x < 1
=> A = - (x - 5) + x + 4 - (x - 2) - (x - 1) = -x + 5 +x + 4 - x + 2 -x + 1 = -2x + 12
x < 1 => -2x + 12 > (-2) .1 + 12 = 10 => A > 10
+) Nếu 1 \(\le\) x < 2 => A = -(x - 5) + x+ 4 - (x - 2) + (x - 1) = -x + 5 + x+ 4 -x + 2 + x - 1 = 12
+) Nếu 2 \(\le\) x < 5
=> A = -x + 5 + x+ 4 + x - 2 + x - 1 = 2x+ 6 \(\ge\) 2.2 + 6 = 10
+) Nếu x \(\ge\) 5
=> A = x - 5 + x+ 4 + x - 2 + x - 1 = 4x -4 \(\ge\) 4.5 - 4 = 16
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất = 10 khi 2 \(\le\) x < 5
