Question

tìm gtnn của biểu thức x^2+3x+7

Answer 1

Gọi biểu thức trên là A.

\(A=x^2+3x+7\)

\(A=x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)

\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+7\)

\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Nhận xét : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy \(minA=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)