Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\frac{x}{y}\)
\(\left(y-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+\frac{1}{x^2}\ge2.\frac{y}{x}\)
Mặt khác , vì \(x>0;y>0\)nên suy ra
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge2.\frac{x}{y}.2.\frac{y}{x}=4\)
Vậy GTNN của M là 4, khi xy=1
P/s tham khảo nha
Cho các số dương x, y thay đổi tm đk x+y=1. hãy tìm min của biểu thức
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
x, y là 2 số không âm thay đổi. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
\(F=\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:
\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:\(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
làm ơn có ai giúp mik ko help me!!!!!!!
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(B=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
Giúp với
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
mn giúp nha mơn nhiều
