Câu hỏi của Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Question

Tìm GTNN của biểu thức 
         M=2x2+5y2$-$2xy+2x+2y

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y$

$2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2$

$2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2$

$\Rightarrow M\ge-1$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: $2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y$

$2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2$

$2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2$

$\Rightarrow M\ge-1$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$

Violympic toán 8