Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuy Tran

Tìm GTNN của biểu thức:

A=x2 + y2 -2x +6y +20

B=x2 +2y2 +2xy -4x -8y +2014

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
19 tháng 8 2018 lúc 10:19

\(A=x^2+y^2-2x+6y+20\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)

Vậy GTNN của A là 10 khi \(x=1\)\(y=-3\)

\(B=x^2+2y^2+2xy-4x-8y+2014\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2006\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2006\ge2006\)

Vậy GTNN của B là 2006 khi \(x=0\)\(y=2\)